Trong không gian $Oxyz$, quan sát hình vẽ hai đường thẳng $d_1$ (màu xanh dương) và $d_2$ (màu xanh lá), có phương trình tham số
$(d_1): \begin{cases} x = 5 - 2t \\ y = 2 + t \\ z = 4 - 2t \end{cases}$, $(d_2): \begin{cases} x = 5 - 2t \\ y = 4 - t \\ z = 1 + t \end{cases}$.
Khẳng định nào sau đây ĐÚNG về vị trí tương đối của $d_1$ và $d_2$?
$(d_1): \begin{cases} x = 5 - 2t \\ y = 2 + t \\ z = 4 - 2t \end{cases}$, $(d_2): \begin{cases} x = 5 - 2t \\ y = 4 - t \\ z = 1 + t \end{cases}$.
Khẳng định nào sau đây ĐÚNG về vị trí tương đối của $d_1$ và $d_2$?
A
$d_1$ và $d_2$ cắt nhau và vuông góc với nhau.
B
$d_1$ và $d_2$ cắt nhau (nhưng không vuông góc).
✓
C
$d_1$ và $d_2$ song song với nhau.
D
$d_1$ và $d_2$ chéo nhau.
LỜI GIẢI
Bước 1 — Đọc hình.
Trên hình, hai đường có một giao điểm $I$ (chấm đỏ). Lưu ý: chỉ kết luận chéo nhau khi hai đường vừa không có điểm chung vừa không cùng phương — phải kiểm kĩ, đừng vội.
Bước 2 — Đối chiếu đại số.
$[\vec u_1, \vec u_2] = (-1; 6; 4) \ne \vec 0$ ⇒ không cùng phương. Giải hệ thấy có điểm chung $I(3; 3; 2)$. Vì $\vec u_1 \cdot \vec u_2 = 1 \ne 0$ nên không vuông góc.
Kết luận: $d_1$ cắt $d_2$ tại $I(3; 3; 2)$, không vuông góc.
73% trả lời đúng
177 đúng · 66 sai