Bước 1 — Công thức tổng Riemann.
Chia $[0; 2]$ thành $4$ đoạn con bằng nhau, độ rộng $h = \dfrac{b - a}{n} = \dfrac{2 - 0}{4} = \dfrac{1}{2}$.
Tổng Riemann theo quy tắc điểm phải: $S = h\cdot\big[f(x_0) + f(x_1) + \dots\big]$ với $x_i = 0 + i\cdot h$ (lấy chỉ số $i = 1, 2, \dots, n$).
Bước 2 — Tính tổng các giá trị $f(x_i)$.
Các điểm lấy mẫu: $x_i \in \{\dfrac{1}{2}, 1, \dfrac{3}{2}, 2\}$.
$\sum f(x_i) = \dfrac{5}{2} + 4 + \dfrac{13}{2} + 10 = 23$.
$S = h\cdot\sum f(x_i) = \dfrac{1}{2} \cdot 23 = \dfrac{23}{2}$.
Bước 3 — Lập luận hình học theo tính đơn điệu.
Vì $p = 2 > 0$ và $q = 2 > 0$ nên trên $[0; 2]$ hàm $f(x) = 2x^2 + 2$ ĐỒNG BIẾN và dương. Trên mỗi đoạn con, ĐIỂM PHẢI cho giá trị LỚN NHẤT của $f$, nên mỗi hình chữ nhật TRÙM trên đồ thị ⇒ tổng các hình chữ nhật LỚN HƠN diện tích thật ⇒ $S > I$ (xấp xỉ thừa).
Bước 4 — Kết luận.
Tích phân thật $I = \displaystyle\int_{0}^{2} (2x^2 + 2)\,dx = \dfrac{28}{3}$ (chỉ để đối chiếu). Vậy tổng xấp xỉ bằng $\dfrac{23}{2}$ và LỚN HƠN $I$ (xấp xỉ thừa).