Bước 1 — Chọn hệ trục toạ độ và ghi toạ độ các đỉnh.
Chọn hệ trục với $A$ là gốc, $\vec{AB}$ theo $Ox$, $\vec{AD}$ theo $Oy$, $\vec{AA'}$ theo $Oz$. Khi đó $A(0;0;0)$ và $C'(1;6;5)$.
Bước 2 — Vectơ chỉ phương của đường và vectơ pháp tuyến của mặt.
Đường thẳng $AC'$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = \overrightarrow{AC'} = (1;6;5)$.
Mặt phẳng đáy $(ABCD)$ là mặt $z = 0$, có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (0;0;1)$.
Bước 3 — Công thức góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Gọi $\varphi$ là góc cần tìm, $\varphi\in[0^\circ;90^\circ]$. Dùng
$\sin\varphi = \dfrac{|\vec u\cdot\vec n|}{|\vec u|\,|\vec n|}$ (dùng $\sin$, KHÔNG dùng $\cos$ — vì $\vec n$ vuông góc với mặt).
$\sin\varphi = \dfrac{|\vec u\cdot\vec n|}{|\vec u|\,|\vec n|} = \dfrac{|5|}{\sqrt{1^2+6^2+5^2}} = \dfrac{5}{\sqrt{62}}$.
Vậy $\sin\varphi \approx 0,635$.
Bước 4 — Suy ra số đo góc.
$\varphi = \arcsin\!\left(\dfrac{|\vec u\cdot\vec n|}{|\vec u|\,|\vec n|}\right) \approx 39^\circ$.
Lưu ý bẫy: nếu lỡ tính $\cos\varphi = \dfrac{|\vec u\cdot\vec n|}{|\vec u|\,|\vec n|}$ sẽ ra góc giữa đường và pháp tuyến (phần bù $90^\circ - 39^\circ$), KHÔNG phải góc cần tìm.
Kết luận: Góc cần tìm $\approx 39^\circ$.