Hình vẽ mô tả mặt cầu $(S)$ tâm $I$ bán kính $R$ và mặt phẳng $(P)$. Biết bán kính $R = 13$ và khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng $d\big(I, (P)\big) = 5$ (xem hình). Dựa vào hình và số liệu, kết luận nào sau đây ĐÚNG?
A
(P) cắt (S) theo đường tròn bán kính r=12
✓
B
(P) cắt (S) theo đường tròn bán kính r=8
C
(P) tiếp xúc (S) tại đúng 1 điểm
D
(P) cắt (S) theo đường tròn bán kính r=4
LỜI GIẢI
Bước 1 — Đọc số liệu từ hình.
Trên hình: bán kính mặt cầu $R = 13$; đoạn vuông góc $IH$ chính là khoảng cách $d = d\big(I, (P)\big) = 5$.
Bước 2 — So sánh $d$ với $R$ để xác định vị trí.
Quy tắc: $d < R$ ⇒ cắt theo đường tròn; $d = R$ ⇒ tiếp xúc; $d > R$ ⇒ không cắt.
Ở đây $d = 5 \,<\, R = 13$ ⇒ $(P)$ cắt $(S)$ theo một đường tròn.
Bước 3 — Tính bán kính giao tuyến.
Vì $(P)$ cắt $(S)$, bán kính đường tròn giao tuyến tính theo Pythagore trong tam giác vuông $IHM$ ($H$ là chân đường vuông góc, $M$ thuộc đường tròn): $r = \sqrt{R^2 - d^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$.
Kết luận: (P) cắt (S) theo đường tròn bán kính r=12.
71% trả lời đúng
258 đúng · 103 sai