Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2; 0]$, có đồ thị cắt trục $Ox$ tại $x = -1$. Đồ thị nằm phía trên trục $Ox$ trên $(-1; 0)$ và nằm phía dưới trục $Ox$ trên $(-2; -1)$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = -2, x = 0$. Khẳng định nào dưới đây ĐÚNG?
A
$S = -\int_{-2}^{-1} f(x)\,dx + \int_{-1}^{0} f(x)\,dx$.
✓
B
$S = \int_{-2}^{-1} f(x)\,dx + \int_{-1}^{0} f(x)\,dx$.
C
$S = \left| \int_{-2}^{0} f(x)\,dx \right|$.
D
$S = \int_{-2}^{0} f(x)\,dx$.
LỜI GIẢI
Bước 1 — Diện tích là tích phân của trị tuyệt đối.
$S = \int_a^b |f(x)|\,dx$. Bỏ trị tuyệt đối bằng cách tách tích phân tại các nghiệm và xét dấu:
- Trên $[-2; -1]$: $f(x) \leq 0$ nên $\int_{-2}^{-1} |f(x)|\,dx = -\int_{-2}^{-1} f(x)\,dx$.
- Trên $[-1; 0]$: $f(x) \geq 0$ nên $\int_{-1}^{0} |f(x)|\,dx = +\int_{-1}^{0} f(x)\,dx$.
Kết luận: Cộng lại ta được khẳng định đúng:
$S = -\int_{-2}^{-1} f(x)\,dx + \int_{-1}^{0} f(x)\,dx$.
82% trả lời đúng
271 đúng · 61 sai