Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một drone xuất phát từ điểm $A(0; 1; 0)$ và bay theo đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\vec{v} = (0; 1; 0)$. Trên hành trình, có hai đỉnh núi được mô hình hoá bởi hai mặt cầu $(S_1): (x - 8)^2 + (y - 8)^2 + (z - 6)^2 = 4$ và $(S_2): (x - 3)^2 + (y - 10)^2 + (z - 4)^2 = 16$. Tính khoảng cách nhỏ nhất $d_1, d_2$ từ đường bay $\Delta$ đến biên $(S_1)$ và biên $(S_2)$ tương ứng.
A
$d_1 = 1;\quad d_2 = 8$
B
$d_1 = 10;\quad d_2 = 5$
C
$d_1 = 8;\quad d_2 = 1$
✓
D
$d_1 = 12;\quad d_2 = 9$
LỜI GIẢI
$\vec{v} = (0; 1; 0)$ là vectơ chỉ phương của $\Delta$. Khoảng cách từ tâm $I_k$ đến $\Delta$ tính bằng $d(I_k, \Delta) = \dfrac{|\overrightarrow{AI_k} \wedge \vec{v}|}{|\vec{v}|}$.
$\overrightarrow{AI_1} = (8; 7; 6)$ ⇒ $|\overrightarrow{AI_1} \wedge \vec{v}| = 10$ ⇒ $d(I_1, \Delta) = 10$.
$\overrightarrow{AI_2} = (3; 9; 4)$ ⇒ $|\overrightarrow{AI_2} \wedge \vec{v}| = 5$ ⇒ $d(I_2, \Delta) = 5$.
Vì $d(I_k, \Delta) > R_k$ ($k = 1, 2$), đường bay không cắt mặt cầu. Khoảng cách min từ $\Delta$ đến biên: \\ $d_1 = d(I_1, \Delta) - R_1 = 10 - 2 = 8$, \\ $d_2 = d(I_2, \Delta) - R_2 = 5 - 4 = 1$.
64% trả lời đúng
571 đúng · 317 sai