Một drone xuất phát từ trạm $A$ ở độ cao $h = 4$ m so với mặt đất phẳng. Đích đến là điểm $B$ nằm trên mặt đất, hình chiếu vuông góc của $A$ xuống mặt đất là $A'$ và $A'B = 12$ m. Drone sẽ bay thẳng từ $A$ tới một điểm $M$ trên mặt đất (thuộc đoạn $A'B$), rồi từ $M$ chạy thẳng đến $B$. Tốc độ bay (trên không) là $u = 3$ m/s; tốc độ chạy (trên đất) là $v = 5$ m/s ($v > u$). Tìm khoảng cách $A'M = x$ (m) để tổng thời gian từ $A$ đến $B$ là nhỏ nhất.
A
$x = 4\,\text{m}$
B
$x = 3\,\text{m}$
✓
C
$x = \dfrac{12}{5}\,\text{m}$
D
$x = \dfrac{12}{2}\,\text{m}$
LỜI GIẢI
Tổng thời gian: $T(x) = \dfrac{\sqrt{h^2 + x^2}}{u} + \dfrac{12 - x}{v}$ với $0 \leq x \leq 12$.
$T'(x) = \dfrac{x}{u\sqrt{h^2 + x^2}} - \dfrac{1}{v} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{x}{\sqrt{h^2 + x^2}} = \dfrac{u}{v}$.
Bình phương + biến đổi: $x^2 (v^2 - u^2) = u^2 h^2 \Leftrightarrow x = \dfrac{u h}{\sqrt{v^2 - u^2}} = \dfrac{3 \cdot 4}{\sqrt{16}} = \dfrac{12}{4} = 3$ m.
Vì $T''(x) > 0$ với mọi $x \geq 0$ ⇒ giá trị tìm được chính là điểm cực tiểu của $T$.
61% trả lời đúng
160 đúng · 104 sai