Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một drone tại $A(9; -9; 2)$ và đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 3)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 9$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:
A)
Khoảng cách ngắn nhất từ drone đến đỉnh núi (biên $(S)$) là $7$ km.
Đúng
B)
Khoảng cách ngắn nhất từ drone đến đỉnh núi là $|IA| = 10$ km.
Sai
C)
Khoảng cách xa nhất từ drone đến biên $(S)$ là $13$ km.
Đúng
D)
Bán kính $R = 9$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. $d_{\min}=|IA|-R=10-3=7$ — đoạn từ $A$ tới điểm giao của $IA$ với mặt cầu gần $A$ nhất.
B) Sai. Sai — $|IA|=10$ là khoảng cách tới TÂM, không phải tới biên. $d_{\min}$ tới biên là $|IA|-R=7$.
C) Đúng. $d_{\max}=|IA|+R=10+3=13$ — đoạn từ $A$ tới điểm giao của $IA$ với mặt cầu phía xa $A$ nhất.
D) Sai. Sai — vế phải phương trình là $R^2=9$, không phải $R$. Đúng là $R=\sqrt{9}=3$.
73% trả lời đúng
293 đúng · 110 sai