Bước 1 — Phương trình tích.
Nguyên lý: $A(x) \cdot B(x) = 0 \Leftrightarrow A(x) = 0$ hoặc $B(x) = 0$.
Tổng quát: tích bằng $0$ khi có ít nhất một nhân tử bằng $0$.
Bước 2 — Phương pháp giải.
• Biến đổi phương trình về dạng tích bằng $0$ (đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức, nhóm hạng tử…).
• Cho từng nhân tử bằng $0$, giải các phương trình bậc nhất con.
• Gộp tất cả nghiệm thu được vào tập nghiệm.
Bước 3 — Lưu ý.
Chỉ áp dụng quy tắc tích bằng $0$ khi tích đã được đưa về vế trái và vế phải bằng đúng số $0$. Không được rút gọn nhân tử chứa biến vì có thể làm mất nghiệm.
Bước 4 — Sai lầm cần tránh.
• Áp dụng quy tắc tích bằng $0$ khi tích KHÔNG bằng $0$ (ví dụ tích bằng $5$).
• Rút gọn nhân tử chứa biến (làm mất nghiệm).
• Quên gộp tất cả nghiệm vào tập nghiệm cuối.
Nhóm hạng tử: $x^{3} - 4 x^{2} - 4 x + 16 = x^2(x - 4) - 4(x - 4)$.
Đặt nhân tử chung $(x - 4)$: $(x - 4)(x^2 - 4) = 0$.
Dùng hằng đẳng thức $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$: $(x - 4)(x - 2)(x + 2) = 0$.
Cho từng nhân tử bằng $0$ → $x = -2$ hoặc $x = 2$ hoặc $x = 4$.