Cho hai góc nhọn $a, b$ (thuộc góc phần tư thứ nhất) thoả mãn $\sin a = \dfrac{3}{5}$ và $\cos b = \dfrac{15}{17}$. Tính $\cos(a + b)$.
A
$\dfrac{77}{85}$
B
$- \dfrac{36}{85}$
C
$\dfrac{84}{85}$
D
$\dfrac{36}{85}$
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Tìm các giá trị lượng giác còn thiếu.
Vì $a$ nhọn nên $\cos a > 0$: $\cos a = \sqrt{1 - \sin^2 a} = \sqrt{1 - \left(\dfrac{3}{5}\right)^2} = \dfrac{4}{5}$.
Vì $b$ nhọn nên $\sin b > 0$: $\sin b = \sqrt{1 - \cos^2 b} = \sqrt{1 - \left(\dfrac{15}{17}\right)^2} = \dfrac{8}{17}$.
Bước 2 — Viết công thức cộng phù hợp.
$\cos(a + b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b$.
Bước 3 — Thay số và rút gọn.
$\cos(a + b) = \dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{15}{17} - \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{8}{17} = \dfrac{36}{85}$.
Kết luận: $\cos(a + b) = \dfrac{36}{85}$.
70% trả lời đúng
556 đúng · 239 sai