Dùng vi phân tính gần đúng căn bậc ba $\sqrt[3]{N}$.

Bước 1 — Công thức xấp xỉ bằng vi phân.
$f(x_0 + \Delta x) \approx f(x_0) + f'(x_0)\,\Delta x$ khi $\Delta x$ nhỏ.
Chọn $f(x) = \sqrt[3]{x}$ vì căn bậc ba dễ tính tại các lập phương hoàn hảo.

Bước 2 — Chọn $x_0$ và $\Delta x$:
Lập phương hoàn hảo gần $9$ nhất là $x_0 = 8$ (vì $2^3 = 8$) ⇒ $f(x_0) = 2$.
$\Delta x = 9 - 8 = 1$.

Bước 3 — Tính $f'(x_0)$:
$f'(x) = \dfrac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}$ ⇒ $f'(x_0) = \dfrac{1}{3 \cdot 4} = \dfrac{1}{12}$.

Bước 4 — Áp dụng công thức xấp xỉ:
$\sqrt[3]{9} \approx 2 + \dfrac{1}{12} \cdot (1) = \dfrac{25}{12}$.

Kết luận: $\sqrt[3]{9} \approx \dfrac{25}{12}$.