Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 + 2x + 6y - 2z + 7 = 0$ và mặt phẳng $(P): 2x + 2y + z + 1 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Tâm mặt cầu $(S)$ là $I(-1; -3; 1)$.
Đúng
B)
Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo một đường tròn.
Sai
C)
Khoảng cách từ tâm $I$ đến $(P)$ là $d(I,(P))=2$.
Đúng
D)
Nếu $(P)$ đi qua tâm $I$ thì giao tuyến là đường tròn lớn bán kính $R$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Mặt cầu dạng $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+e=0$ có tâm $I(a;b;c)$. Ở đây $-2a=2,\,-2b=6,\,-2c=-2$ nên $a=-1,\,b=-3,\,c=1$, tức $I(-1; -3; 1)$.
B) Sai. $d=2\,=\,R=2$ nên $(P)$ tiếp xúc $(S)$, KHÔNG cắt theo đường tròn.
C) Đúng. $d(I,(P))=\dfrac{|2\cdot(-1)+2\cdot(-3)+1\cdot(1)+ 1|}{\sqrt{2^2+2^2+1^2}}=\dfrac{6}{3}=2$.
D) Đúng. Khi $(P)$ chứa tâm $I$ thì $d(I,(P))=0<R$, mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn có tâm $I$ và bán kính $\sqrt{R^2-d^2}=R$ — đó là đường tròn lớn.
70% trả lời đúng
333 đúng · 145 sai