Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): 3x + 2y - z + 4 = 0$ và $(Q): -x - 3y + 2z - 5 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
$\cos$ của góc giữa $(P)$ và $(Q)$ bằng $\dfrac{|\vec{n_1}\cdot\vec{n_2}|}{|\vec{n_1}|\,|\vec{n_2}|}$.
Đúng
B)
Nếu $\vec{n_1},\vec{n_2}$ cùng phương thì $(P)$ và $(Q)$ luôn TRÙNG nhau.
Sai
C)
$(P)\perp(Q)$.
Sai
D)
$(P)\parallel(Q)$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. Đúng — góc $\varphi$ giữa hai mặt phẳng có $\cos\varphi=\dfrac{|\vec{n_1}\cdot\vec{n_2}|}{|\vec{n_1}|\,|\vec{n_2}|}$; dấu trị tuyệt đối ở tử là bắt buộc vì $\varphi\in[0^\circ;90^\circ]$.
B) Sai. Sai — hai VTPT cùng phương chỉ kết luận $(P)$ song song HOẶC trùng $(Q)$. Muốn TRÙNG cần thêm điều kiện tỉ lệ cả hằng số tự do $D$; nếu không thì hai mặt phẳng chỉ song song.
C) Sai. $\vec{n_1}\cdot\vec{n_2}=-11\ne 0$ nên hai VTPT không vuông góc, $(P)$ không vuông góc $(Q)$.
D) Sai. Hai VTPT $\vec{n_1}=(3; 2; -1)$, $\vec{n_2}=(-1; -3; 2)$ KHÔNG cùng phương nên $(P)$ không song song $(Q)$.
73% trả lời đúng
593 đúng · 218 sai