Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x - y + z - 2 = 0$ và đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1; 1; 1)$ có vector chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; -1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Tích vô hướng $\vec{n} \cdot \vec{u} = 0$.
Đúng
B)
Hai vector pháp tuyến của hai mặt phẳng song song luôn cùng phương.
Đúng
C)
Điểm $M(1; 1; 1)$ thuộc mặt phẳng $(P)$.
Sai
D)
Vector pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n} = (1; -1; 1)$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. $\vec n\cdot\vec u=1\cdot1- 1\cdot0+1\cdot-1=0=0$, nghĩa là $\vec n\perp\vec u$ (điều kiện $d\parallel (P)$ hoặc $d\subset (P)$).
B) Đúng. Hai mp song song có cùng định hướng pháp tuyến, nên VTPT của chúng cùng phương ($\vec{n_1}=k\vec{n_2}$ với $k\neq 0$).
C) Sai. Thay $M(1;1;1)$ vào: $A\cdot 1+B\cdot 1+C\cdot 1+D=1- 1+1- 2=-1$. $\neq 0$ nên $M\notin(P)$.
D) Đúng. Mặt phẳng dạng $Ax+By+Cz+D=0$ có VTPT là $\vec n=(A;B;C)=(1;-1;1)$ — đọc trực tiếp từ hệ số $x,y,z$.
77% trả lời đúng
367 đúng · 107 sai