Trong không gian $Oxyz$, đường bay của một drone đi qua điểm $A(0; 0; 5)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 0; 1)$. Đỉnh núi là mặt cầu $(S): (x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 25$. Quan hệ giữa đường bay $\Delta$ và mặt cầu $(S)$ là?
A
không có điểm chung
B
tiếp xúc
C
cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
✓
D
Δ chứa tâm I
LỜI GIẢI
Bước 1 — Vị trí tương đối đường thẳng và mặt cầu.
Cho $\Delta$ và $(S; R)$ tâm $I$:
• $d(I, \Delta) > R$: không cắt.
• $d(I, \Delta) = R$: tiếp xúc (1 điểm).
• $d(I, \Delta) < R$: cắt nhau tại 2 điểm.
Công thức: $d(I, \Delta) = \dfrac{|\overrightarrow{AI} \times \vec u|}{|\vec u|}$.
Bước 2 — Tính $d(I, \Delta)$.
$d(I, \Delta) = \sqrt{\dfrac{18}{2}}$ ⇒ $d^2 = \dfrac{18}{2}$.
Bước 3 — So sánh.
$d^2$ so với $R^2 = 25$ ⇒ $\Delta$ và $(S)$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
Kết luận: cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
70% trả lời đúng
512 đúng · 217 sai