Cho hai điểm $A(0; -2)$ và $B(6; -4)$. Viết phương trình đường tròn nhận $AB$ làm đường kính.
A
$(x - 3)^2 + (y + 3)^2 = 10$
✓
B
$x^2 + (y + 2)^2 = 40$
C
$(x - 6)^2 + (y + 4)^2 = 40$
D
$(x - 3)^2 + (y + 3)^2 = 40$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Đường tròn nhận $AB$ làm đường kính.
Khi $AB$ là đường kính, đường tròn có:
• Tâm $I$ là trung điểm của $AB$: $I = \left(\dfrac{x_A + x_B}{2}; \dfrac{y_A + y_B}{2}\right)$.
• Bán kính $R = \dfrac{AB}{2}$, suy ra $R^2 = \dfrac{AB^2}{4}$.
Bước 2 — Liệt kê dữ liệu:
• $A = (0; -2)$, $B = (6; -4)$.
• $\overrightarrow{AB} = (6; -2)$ ⇒ $AB^2 = 36 + 4 = 40$.
Bước 3 — Tính tâm và bán kính:
• Tâm $I = \left(\dfrac{0 + 6}{2}; \dfrac{-2 - 4}{2}\right) = (3; -3)$.
• $R^2 = \dfrac{AB^2}{4} = \dfrac{40}{4} = 10$.
Kết luận: PT đường tròn: $(x - 3)^2 + (y + 3)^2 = 10$.
72% trả lời đúng
274 đúng · 104 sai