Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 5^{x}$ là
A
$\dfrac{5^{x}}{x + 1} + C$
B
$\dfrac{5^{x}}{\ln 5} + C$
✓
C
$5^{x} + C$
D
$5^{x} \cdot \ln 5 + C$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Công thức nguyên hàm hàm mũ cơ số $a$.
$\int a^x\,dx = \dfrac{a^x}{\ln a} + C$ (với $a > 0,\ a \ne 1$).
Vì $\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{a^x}{\ln a}\right) = \dfrac{a^x \ln a}{\ln a} = a^x$.
Bước 2 — Áp dụng hằng số $k = 1$, cơ số $a = 5$.
$\int 5^{x}\,dx = \int 5^{x}\,dx = \dfrac{5^{x}}{\ln 5} + C$.
Kết luận: $F(x) = \dfrac{5^{x}}{\ln 5} + C$.
82% trả lời đúng
265 đúng · 57 sai