Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AB = 6$, $SA = 8$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$.
A
$d = 8$
B
$d = \dfrac{24}{7}$
C
$d = \dfrac{24}{5}$
✓
D
$d = 6$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Xác định chân đường vuông góc.
Vì $BC \perp AB$ (tam giác vuông tại $B$) và $BC \perp SA$ (do $SA \perp (ABC)$) nên $BC \perp (SAB)$.
Suy ra $(SBC) \perp (SAB)$ theo giao tuyến $SB$.
Bước 2 — Dựng khoảng cách.
Kẻ $AH \perp SB$ tại $H$ (trong $\triangle SAB$). Khi đó $AH \perp (SBC)$, nên $d(A,(SBC)) = AH$.
Bước 3 — Hệ thức lượng tam giác vuông $SAB$.
$AB = 6$, $SA = 8$, tam giác $SAB$ vuông tại $A$ ⇒
$AH = \dfrac{SA \cdot AB}{\sqrt{SA^2 + AB^2}} = \dfrac{24}{5}.$
Kết luận: $d(A,(SBC)) = \dfrac{24}{5}.$
67% trả lời đúng
434 đúng · 213 sai