Mặt cắt của tháp làm nguội của một nhà máy điện có dạng một phần của hypebol $\dfrac{x^2}{60^2} - \dfrac{y^2}{40^2} = 1$ (đơn vị: mét), eo thắt (chỗ hẹp nhất) nằm ở $y = 0$. Tại độ cao $y = 96$ m so với eo thắt, bán kính (nửa bề rộng) của tháp bằng bao nhiêu mét?
ĐÁP ÁN
1
5
6
LỜI GIẢI
Bước 1 — Phương trình chính tắc & nhánh xét.
Mặt cắt nằm trên hypebol $\dfrac{x^2}{60^2} - \dfrac{y^2}{40^2} = 1$. Bán kính tại độ cao $y$ là hoành độ dương $x > 0$, nên: $x = 60\sqrt{1 + \dfrac{y^2}{40^2}}$.
Bước 2 — Thay độ cao đã biết.
Với $y = 96$: $x = 60\sqrt{1 + \dfrac{96^2}{40^2}} = 60\sqrt{1 + \dfrac{9216}{1600}}$.
Bước 3 — Tính bán kính.
$x = 60\sqrt{\dfrac{10816}{1600}} = 156$ (m).
Kết luận: Bán kính tại độ cao $y = 96$ m là $156$ mét.
67% trả lời đúng
284 đúng · 143 sai