Mặt cắt của ăng-ten parabol dạng đĩa (xét mặt cắt đi qua trục) có dạng một phần của hypebol $\dfrac{x^2}{40^2} - \dfrac{y^2}{20^2} = 1$ (đơn vị: mét), eo thắt (chỗ hẹp nhất) nằm ở $y = 0$. Tại độ cao $y = 48$ m so với eo thắt, bán kính (nửa bề rộng) của ăng-ten bằng bao nhiêu mét?
ĐÁP ÁN
1
0
4
LỜI GIẢI
Bước 1 — Phương trình chính tắc & nhánh xét.
Mặt cắt nằm trên hypebol $\dfrac{x^2}{40^2} - \dfrac{y^2}{20^2} = 1$. Bán kính tại độ cao $y$ là hoành độ dương $x > 0$, nên: $x = 40\sqrt{1 + \dfrac{y^2}{20^2}}$.
Bước 2 — Thay độ cao đã biết.
Với $y = 48$: $x = 40\sqrt{1 + \dfrac{48^2}{20^2}} = 40\sqrt{1 + \dfrac{2304}{400}}$.
Bước 3 — Tính bán kính.
$x = 40\sqrt{\dfrac{2704}{400}} = 104$ (m).
Kết luận: Bán kính tại độ cao $y = 48$ m là $104$ mét.
62% trả lời đúng
327 đúng · 202 sai