Một quán có $57$ khách, trong đó $30$ khách gọi trà, $16$ khách gọi cà phê, $5$ khách gọi cả trà lẫn cà phê. Chọn ngẫu nhiên $1$ khách. Tính xác suất khách đó gọi ít nhất một trong hai loại đồ uống.
A
$\dfrac{12}{19}$
B
$\dfrac{46}{57}$
C
$\dfrac{5}{57}$
D
$\dfrac{41}{57}$
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Công thức cộng xác suất tổng quát.
Gọi $A$ là biến cố bạn được chọn thuộc nhóm thứ nhất, $B$ là biến cố bạn được chọn thuộc nhóm thứ hai.
Biến cố "thuộc ít nhất một nhóm" chính là $A\cup B$.
Công thức bao hàm – loại trừ:
$P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B).$
Bước 2 — Tính số phần tử thuộc ít nhất một nhóm:
$|A\cup B| = |A| + |B| - |A\cap B| = 30 + 16 - 5 = 41$ (bạn).
(Phải trừ $5$ vì những bạn gọi cả trà lẫn cà phê đã được đếm hai lần.)
Bước 3 — Tính xác suất:
$P(A\cup B) = \dfrac{|A\cup B|}{N} = \dfrac{41}{57} = \dfrac{41}{57}.$
Kết luận: $P(A\cup B) = \dfrac{41}{57}$.
72% trả lời đúng
317 đúng · 123 sai