Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[1; 4]$. Đồ thị hàm số cùng với trục hoành tạo thành hai miền: miền có diện tích $S_1 = 2$ nằm phía trên trục $Ox$ và miền có diện tích $S_2 = 7$ nằm phía dưới trục $Ox$. Tính $\displaystyle\int_{1}^{4} f(x)\,dx$.
A
$\int_{1}^{4} f(x)\,dx = -9$
B
$\int_{1}^{4} f(x)\,dx = -5$
✓
C
$\int_{1}^{4} f(x)\,dx = 5$
D
$\int_{1}^{4} f(x)\,dx = 9$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Quan hệ giữa tích phân và diện tích có dấu.
Phần đồ thị trên $Ox$ ứng với $f \geq 0$ (đóng góp $+S_1$); phần dưới $Ox$ ứng với $f \leq 0$ (đóng góp $-S_2$).
Bước 2 — Cộng có dấu.
$\int_{1}^{4} f(x)\,dx = S_1 - S_2 = 2 - 7 = -5$.
Kết luận: $\int_{1}^{4} f(x)\,dx = -5$.
83% trả lời đúng
133 đúng · 27 sai