Một kim tự tháp dạng chóp tứ giác đều có tổng diện tích các mặt bên là $45\ \text{m}^2$, độ dốc của mỗi mặt bên (tang góc nghiêng so với mặt đáy) bằng $\dfrac{3}{4}$. Tính chiều cao của kim tự tháp. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
ĐÁP ÁN
2
,
2
5
LỜI GIẢI
Bước 1 — Liên hệ trung đoạn và cạnh đáy.
Gọi $a$ là cạnh đáy, $\alpha$ là góc nghiêng mặt bên. Trung đoạn (đường cao mặt bên) $l=\dfrac{a}{2}\cdot\dfrac{1}{\cos\alpha}=\dfrac a2\sec\alpha$.
Với $\tan\alpha=\dfrac{3}{4}$ ⇒ $\sec\alpha=\sqrt{1+\tan^2\alpha}=\dfrac{5}{4}$, $\cos\alpha=\dfrac{4}{5}$.
Bước 2 — Tìm cạnh đáy $a$.
Tổng diện tích mặt bên $S_{xq}=4\cdot\dfrac12 a l=2a\cdot\dfrac a2\sec\alpha=a^2\sec\alpha$.
⇒ $a^2=S_{xq}\cos\alpha=45\cdot\dfrac{4}{5}=36$ ⇒ $a=6$.
Bước 3 — Chiều cao.
$h=\dfrac a2\tan\alpha=\dfrac{6}{2}\cdot\dfrac{3}{4}\approx 2,25$.
Kết luận: $h\approx 2,25\ \text{m}$.
60% trả lời đúng
115 đúng · 78 sai