FORWARD kinh điển: ba điểm trên $y=x^2$ có hoành độ là 3 số nguyên

Bước 1 — Đặt tọa độ ba điểm.
Gọi hoành độ ba điểm là ba số nguyên liên tiếp $n,\ n+1,\ n+2$ (với $n > 2026$). Vì các điểm thuộc $(P): y=x^2$ nên:
$A(n;\ n^2),\quad B(n+1;\ (n+1)^2),\quad C(n+2;\ (n+2)^2).$

Bước 2 — Công thức diện tích theo định thức.
$S=\dfrac{1}{2}\left|x_A(y_B-y_C)+x_B(y_C-y_A)+x_C(y_A-y_B)\right|.$
Thay $y=x^2$ và khai triển, mọi hạng tử chứa $n$ đều triệt tiêu, chỉ còn lại hằng số.

Bước 3 — Rút gọn.
Tổng quát với bước nhảy $d=1$ ta được $S=d^3=1^3=1$, không phụ thuộc vào giá trị $n$ (tức không phụ thuộc vị trí ba điểm).

Kết luận: $S_{ABC} = 1.$