Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm của tứ diện. Đẳng thức nào sau đây ĐÚNG?
A
$\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}+\vec{GD}=\vec{AG}$
B
$\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}+\vec{GD}=\vec{0}$
✓
C
$\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}$
D
$\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}+\vec{GD}=4\vec{GG}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Định nghĩa trọng tâm tứ diện.
$G$ là trọng tâm tứ diện $ABCD$ khi và chỉ khi $\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}+\vec{GD}=\vec{0}.$
Bước 2 — Hệ quả.
Với điểm $M$ bất kỳ: $\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}+\vec{MD}=4\vec{MG}.$ Cho $M\equiv G$ ta thu lại $\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}+\vec{GD}=\vec{0}.$
Kết luận: $\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}+\vec{GD}=\vec{0}.$ Phải đủ $4$ hạng tử và tổng bằng vectơ-không.
84% trả lời đúng
192 đúng · 37 sai