Nhiệt độ của một lò phản ứng tại thời điểm $t$ (giờ) được cho bởi $f(t) = t^2$ (°C), với $0 \le t \le 4$. Tính nhiệt độ TRUNG BÌNH của lò trong khoảng thời gian đó.
A
$\bar f = 4\ (^\circ C)$
B
$\bar f = 8\ (^\circ C)$
C
$\bar f = \dfrac{64}{3}\ (^\circ C)$
D
$\bar f = \dfrac{16}{3}\ (^\circ C)$
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Công thức giá trị trung bình.
Giá trị trung bình của hàm $f$ trên đoạn $[0;4]$ là $\bar f = \dfrac{1}{4 - 0}\displaystyle\int_{0}^{4} f(t)\,dt$. Đây KHÔNG phải trung bình cộng hai đầu mút $\dfrac{f(0) + f(4)}{2}$ (vì đồ thị $f$ là parabol cong).
Bước 2 — Tính tích phân.
$\displaystyle\int_{0}^{4}\!\left(t^2\right)dt = \left[\dfrac{t^{3}}{3}\right]_{0}^{4} = \dfrac{64}{3}$.
Bước 3 — Chia cho độ dài đoạn $(4 - 0) = 4$.
$\bar f = \dfrac{\dfrac{64}{3}}{4} = \dfrac{16}{3}$ (°C).
Kết luận: $\bar f = \dfrac{16}{3}$ (°C).
69% trả lời đúng
138 đúng · 63 sai