Nhiệt độ của một lò phản ứng tại thời điểm $t$ (giờ) được cho bởi $f(t) = 2t^2 + 1$ (°C), với $1 \le t \le 2$. Tính nhiệt độ TRUNG BÌNH của lò trong khoảng thời gian đó.
A
$\bar f = \dfrac{17}{6}\ (^\circ C)$
B
$\bar f = 6\ (^\circ C)$
C
$\bar f = \dfrac{11}{2}\ (^\circ C)$
D
$\bar f = \dfrac{17}{3}\ (^\circ C)$
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Công thức giá trị trung bình.
Giá trị trung bình của hàm $f$ trên đoạn $[1;2]$ là $\bar f = \dfrac{1}{2 - 1}\displaystyle\int_{1}^{2} f(t)\,dt$. Đây KHÔNG phải trung bình cộng hai đầu mút $\dfrac{f(1) + f(2)}{2}$ (vì đồ thị $f$ là parabol cong).
Bước 2 — Tính tích phân.
$\displaystyle\int_{1}^{2}\!\left(2t^2 + 1\right)dt = \left[\dfrac{2 t^{3}}{3} + t\right]_{1}^{2} = \dfrac{17}{3}$.
Bước 3 — Chia cho độ dài đoạn $(2 - 1) = 1$.
$\bar f = \dfrac{\dfrac{17}{3}}{1} = \dfrac{17}{3}$ (°C).
Kết luận: $\bar f = \dfrac{17}{3}$ (°C).
65% trả lời đúng
562 đúng · 306 sai