Nhiệt độ tại một trạm quan trắc trong khoảng thời gian từ $0$ đến $3$ giờ được mô hình hoá bởi $T(t) = -t^2 + 6t + 30$ (°C), $t$ tính bằng giờ. Tính nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian đó.
ĐÁP ÁN
3
6
LỜI GIẢI
Bước 1 — Công thức giá trị trung bình.
Giá trị trung bình của hàm trên $[0; 3]$ là
$$T_{tb} = \dfrac{1}{b - a}\int_0^3 T(t)\,dt = \dfrac{1}{3 - 0}\int_0^3 \left(-t^2 + 6t + 30\right)dt.$$
Bước 2 — Tính tích phân.
$$\int_0^3 \left(-t^2 + 6t + 30\right)dt = \left[-\dfrac{1t^3}{3} + \dfrac{6t^2}{2} + 30t\right]_0^3$$
$$= -9 + 27 + 90 = 108.$$
Bước 3 — Chia cho độ dài đoạn.
Độ dài đoạn là $b - a = 3 - 0 = 3$, do đó
$$T_{tb} = \dfrac{108}{3} = 36\ \text{°C}.$$
Lưu ý bẫy: nếu chỉ tính được tích phân $I = 108$ mà QUÊN chia cho độ dài đoạn $(3)$ thì sẽ trả lời sai.
Kết luận: Nhiệt độ trung bình là $36\ \text{°C}$.
80% trả lời đúng
506 đúng · 127 sai