Nhiệt độ tại một trạm quan trắc trong khoảng thời gian từ $0$ đến $3$ giờ được mô hình hoá bởi $T(t) = -2t^2 + 5t + 20$ (°C), $t$ tính bằng giờ. Tính nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian đó. (Làm tròn đến hàng phần mười)
ĐÁP ÁN
2
1
,
5
LỜI GIẢI
Bước 1 — Công thức giá trị trung bình.
Giá trị trung bình của hàm trên $[0; 3]$ là
$$T_{tb} = \dfrac{1}{b - a}\int_0^3 T(t)\,dt = \dfrac{1}{3 - 0}\int_0^3 \left(-2t^2 + 5t + 20\right)dt.$$
Bước 2 — Tính tích phân.
$$\int_0^3 \left(-2t^2 + 5t + 20\right)dt = \left[-\dfrac{2t^3}{3} + \dfrac{5t^2}{2} + 20t\right]_0^3$$
$$= -18 + 22,5 + 60 = 64,5.$$
Bước 3 — Chia cho độ dài đoạn.
Độ dài đoạn là $b - a = 3 - 0 = 3$, do đó
$$T_{tb} = \dfrac{64,5}{3} = 21,5\ \text{°C}.$$
Lưu ý bẫy: nếu chỉ tính được tích phân $I = 64,5$ mà QUÊN chia cho độ dài đoạn $(3)$ thì sẽ trả lời sai.
Kết luận: Nhiệt độ trung bình là $21,5\ \text{°C}$.
68% trả lời đúng
578 đúng · 275 sai