Bước 1 — Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Định nghĩa: $|A| = A$ nếu $A \ge 0$ và $|A| = -A$ nếu $A < 0$.
Hệ quả: $|A| = B \Leftrightarrow B \ge 0$ và $A = \pm B$.
Bước 2 — Phương pháp giải.
• Cách 1: phá dấu bằng cách xét dấu của biểu thức trong $|\cdot|$, giải hai trường hợp rồi lấy hợp nghiệm.
• Cách 2: chuyển về phương trình bình phương $A^2 = B^2$ (khi $B \ge 0$).
• Cách 3: dùng tính chất $|A| = |B| \Leftrightarrow A = B$ hoặc $A = -B$.
Bước 3 — Lưu ý.
Sau khi giải, đối chiếu điều kiện của từng trường hợp (dấu của biểu thức trong $|\cdot|$ và $B \ge 0$) để loại nghiệm ngoại lai.
Bước 4 — Sai lầm cần tránh.
• Bỏ điều kiện $B \ge 0$ khi viết $|A| = B$ → giữ nghiệm ngoại lai.
• Phá dấu trị tuyệt đối mà không xét đủ các trường hợp.
• Bình phương hai vế khi vế phải âm.
Điều kiện có nghiệm: vế phải $\ge 0$, tức $cx + d \ge 0$. Phá dấu: $|3 x + 5| = x + 7 \Leftrightarrow 3 x + 5 = x + 7$ hoặc $3 x + 5 = -(x + 7)$.
TH 1: $3 x + 5 = x + 7 \Rightarrow x = 1$ (thoả điều kiện $cx + d \ge 0$ → nhận).
TH 2: $3 x + 5 = -(x + 7) \Rightarrow x = -3$ (thoả điều kiện $cx + d \ge 0$ → nhận).
Tập nghiệm: $x = -3$ hoặc $x = 1$.