Bước 1 — Nhận dạng & đặt ẩn phụ.
Hệ không bậc nhất theo $x, y$ nhưng bậc nhất theo $\dfrac{1}{x}$ và $\dfrac{1}{y}$. Điều kiện xác định: $x \neq 0,\ y \neq 0$.
Đặt $u = \dfrac{1}{x},\ v = \dfrac{1}{y}$, hệ trở thành hệ bậc nhất hai ẩn:
$\begin{cases} 2u - 2v = \dfrac{1}{10} \\ -u - 3v = \dfrac{19}{20} \end{cases}$.
Bước 2 — Khử $u$ bằng cộng đại số.
Nhân PT1 với $-1$ và PT2 với $2$ rồi trừ vế theo vế để triệt tiêu $u$ (vì hệ số $u$ đều thành $-2$):
$(8)\,v = -2 \Rightarrow v = \dfrac{-2}{8} = - \dfrac{1}{4}$.
Bước 3 — Thế ngược tìm $u$.
Thay $v = - \dfrac{1}{4}$ vào PT1: $2u - 2v = \dfrac{1}{10}$
$\Rightarrow 2\,u = - \dfrac{2}{5} \Rightarrow u = - \dfrac{1}{5}$.
Bước 4 — Trở lại ẩn ban đầu (nghịch đảo).
$u = \dfrac{1}{x} = - \dfrac{1}{5} \Rightarrow x = -5$; $v = \dfrac{1}{y} = - \dfrac{1}{4} \Rightarrow y = -4$.
Cả hai đều thoả điều kiện $x, y \neq 0$.
Kết luận: nghiệm của hệ là $(x; y) = (-5; -4)$.