Giải PT $z^4 - a^4 = 0$ trên $\mathbb{C}$ — nghiệm $\{a, -a, ai, -ai\}$.

Bước 1 — Phân tích nhân tử.
Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$ với $A = z^2$, $B = a^2$:
$z^4 - 625 = (z^2)^2 - (25)^2 = (z^2 - 25)(z^2 + 25)$.

Bước 2 — Giải $z^2 - 25 = 0$.
$z^2 = 25$ ⇒ $z = \pm 5$ (hai nghiệm thực).

Bước 3 — Giải $z^2 + 25 = 0$ trên $\mathbb{C}$.
$z^2 = -25$ ⇒ $z^2 = (5i)^2$ (vì $i^2 = -1$) ⇒ $z = \pm 5i$ (hai nghiệm phức thuần ảo).

Kết luận: Tập nghiệm $S = \{5;\, -5;\, 5i;\, -5i\}$ (gồm 4 nghiệm).