Giải phương trình $\sin x = \sin \dfrac{2\pi}{9}$.
A
$x = \dfrac{2\pi}{9} + k2\pi,\ k \in \mathbb{Z}$
B
$\left[\begin{array}{l} x = \dfrac{2\pi}{9} + k2\pi \\ x = \dfrac{7\pi}{9} + k2\pi \end{array}\right.,\ k \in \mathbb{Z}$
✓
C
$\left[\begin{array}{l} x = \dfrac{2\pi}{9} + k2\pi \\ x = -\dfrac{2\pi}{9} + k2\pi \end{array}\right.,\ k \in \mathbb{Z}$
D
$x = -\dfrac{2\pi}{9} + k2\pi,\ k \in \mathbb{Z}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Công thức nghiệm $\sin x = \sin\alpha$.
$\sin x = \sin\alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k2\pi$ hoặc $x = \pi - \alpha + k2\pi$ ($k \in \mathbb{Z}$).
Hai họ nghiệm ứng với hai góc trong $[0; 2\pi)$ có cùng sin (đối xứng qua trục tung của đường tròn lượng giác).
Bước 2 — Áp dụng với $\alpha = \dfrac{2\pi}{9}$.
• Họ thứ nhất: $x = \dfrac{2\pi}{9} + k2\pi$.
• Họ thứ hai: $x = \pi - \dfrac{2\pi}{9} + k2\pi = \dfrac{7\pi}{9} + k2\pi$.
Kết luận: $\left[\begin{array}{l} x = \dfrac{2\pi}{9} + k2\pi \\ x = \dfrac{7\pi}{9} + k2\pi \end{array}\right.,\ k \in \mathbb{Z}$.
81% trả lời đúng
182 đúng · 42 sai