$\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{1 - \cos(ax)}{x^2}$ → $\dfrac{a^2}{2}$.

Bước 1 — Giới hạn cơ bản $\lim_{u \to 0} \dfrac{\sin u}{u} = 1$.
Tại $x = 0$: tử $= 1 - \cos 0 = 0$, mẫu $= 0$ ⇒ vô định $0/0$.
Dùng đồng nhất thức nửa góc: $1 - \cos u = 2\sin^2(u/2)$.

Bước 2 — Biến đổi tử:
$1 - \cos(4x) = 2\sin^2\left(\dfrac{4x}{2}\right)$ ⇒ $L = \lim \dfrac{2\sin^2(4x/2)}{x^2}$.

Bước 3 — Đưa về dạng $\sin u/u$:
$L = 2 \cdot \left(\dfrac{4}{2}\right)^2 \cdot \lim_{x \to 0} \left(\dfrac{\sin(4x/2)}{4x/2}\right)^2$.

Bước 4 — Áp dụng giới hạn cơ bản:
$\lim \dfrac{\sin u}{u} = 1$ ⇒ $L = 2 \cdot \dfrac{16}{4} = \dfrac{16}{2} = 8$.

Kết luận: $L = 8$.