$\lim\limits_{x \to +\infty} \left(\sqrt{x^2 + bx} - \sqrt{x^2 + dx}\right) = \dfrac{b - d}{2}$.

Bước 1 — Vô định $\infty - \infty$ với hai căn.
Khi $x \to +\infty$ cả hai căn $\to +\infty$ ⇒ hiệu vô định.
Dùng liên hợp: $\sqrt{u} - \sqrt{v} = \dfrac{u - v}{\sqrt{u} + \sqrt{v}}$.

Bước 2 — Nhân liên hợp (tử thành $u - v$):
$u - v = (x^2 + 7x) - (x^2 + 2x) = 5x$.
$\Rightarrow \sqrt{x^2 + 7x} - \sqrt{x^2 + 2x} = \dfrac{5x}{\sqrt{x^2 + 7x} + \sqrt{x^2 + 2x}}$.

Bước 3 — Chia tử/mẫu cho $x$ ($x > 0$ nên $\sqrt{x^2} = x$):
$= \dfrac{5}{\sqrt{1 + 7/x} + \sqrt{1 + 2/x}}$.

Bước 4 — Cho $x \to +\infty$:
$L = \dfrac{5}{1 + 1} = \dfrac{5}{2} = \dfrac{5}{2}$.

Kết luận: $L = \dfrac{5}{2}$.