Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ lần lượt có vectơ pháp tuyến $\vec{n_P} = (1;0;0)$ và $\vec{n_Q} = (1;1;0)$. Tính góc giữa $(P)$ và $(Q)$.
A
$30^\circ$
B
$90^\circ$
C
$45^\circ$
✓
D
$60^\circ$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Công thức góc giữa hai mặt phẳng.
Góc $\varphi$ giữa $(P)$ và $(Q)$ ($\varphi \in [0; \pi/2]$):
$\cos\varphi = \dfrac{|\vec n_P \cdot \vec n_Q|}{|\vec n_P| \cdot |\vec n_Q|}$.
Bước 2 — Tính tích vô hướng và mô-đun.
$\vec n_P \cdot \vec n_Q = 1$.
$|\vec n_P| = 1$, $|\vec n_Q| = \sqrt{2}$.
Bước 3 — Tính $\cos\varphi$.
$\cos\varphi = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ⇒ $\varphi = 45^\circ$.
Kết luận: Góc giữa 2 mặt phẳng là $45^\circ$.
66% trả lời đúng
295 đúng · 152 sai