GTLN hoặc GTNN của $y = a\sin x + b\cos x + c$.

Bước 1 — Chặn biểu thức $a\sin x + b\cos x$.
Mọi biểu thức dạng $a\sin x + b\cos x$ đều viết được thành $\sqrt{a^2+b^2}\sin(x+\varphi)$, nên
$-\sqrt{a^2+b^2} \le a\sin x + b\cos x \le \sqrt{a^2+b^2}$.

Bước 2 — Tính biên độ $\sqrt{a^2+b^2}$.
$\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.

Bước 3 — Cộng hằng số $c = 5$.
$a\sin x + b\cos x \le \sqrt{a^2+b^2}$ nên $y \le 5 + 5 = 10$ (dấu '=' đạt được vì biên độ $\sqrt{3^2+4^2} = 5$ là giá trị $a\sin x+b\cos x$ thực sự nhận).

Kết luận: Giá trị lớn nhất của $y$ bằng $10$.