Hai công nhân $A$ và $B$ cùng làm một loại sản phẩm. Hiệu suất làm việc (số sản phẩm mỗi giờ) của công nhân $A$ tại thời điểm $t$ giờ là $Q_1'(t) = -2t^2+4t+58$, của công nhân $B$ là $Q_2'(t) = 53 + a\,t$ với $a$ là hằng số. Đồ thị hai hàm hiệu suất được cho như hình vẽ. Gọi $Q_i(t)$ là số sản phẩm công nhân tương ứng hoàn thành sau $t$ giờ (lúc đầu chưa làm sản phẩm nào). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Sau $6$ giờ làm việc, công nhân $A$ hoàn thành được $276$ sản phẩm.
Đúng
B)
Hiệu suất của công nhân $B$ giảm dần theo thời gian.
Đúng
C)
Hiệu suất làm việc cực đại của công nhân $A$ là $60$ sản phẩm mỗi giờ.
Đúng
D)
Giá trị $a = -3$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. $Q_1(6) = \int_0^{6} (-2t^2+4t+58)\,dt = 276$ (sản phẩm).
B) Đúng. $Q_2'(t) = 53 -5t$ có hệ số góc $-5 < 0$ nên hiệu suất của $B$ giảm dần.
C) Đúng. $Q_1'(t) = -2t^2+4t+58$ là parabol đỉnh tại $t = 1$: $Q_1'(1) = 60$ (sản phẩm/giờ).
D) Sai. Từ đồ thị, hai hiệu suất bằng nhau và cùng giá trị tại thời điểm cắt nhau; khớp dữ kiện đồ thị cho $a = -5$, không phải $-3$. Trên đồ thị, hai đường cắt nhau tại $t = 5$ với cùng tung độ $28$; đường $Q_2'$ đi qua $(0; 53)$ và $(5; 28)$ nên $a = \dfrac{28 - 53}{5} = -5$.
62% trả lời đúng
262 đúng · 163 sai