Bước 1 — Tham số hoá số cạnh.
Vì số cạnh hai đa giác tỉ lệ $2 : 5$ nên có thể đặt số cạnh lần lượt là $m_1 = 2k$ và $m_2 = 5k$ với $k$ là số nguyên dương cần tìm (cùng một hệ số $k$).
Bước 2 — Viết góc trong theo $k$.
Mỗi góc trong của đa giác đều $m$ cạnh $= \dfrac{(m - 2) \cdot 180^\circ}{m}$, nên:
góc đa giác nhỏ $= \dfrac{(2k - 2) \cdot 180^\circ}{2k}$, góc đa giác lớn $= \dfrac{(5k - 2) \cdot 180^\circ}{5k}$.
Bước 3 — Lập phương trình tỉ số góc.
$\dfrac{\text{góc nhỏ}}{\text{góc lớn}} = \dfrac{5}{6}$
$\Rightarrow \dfrac{\dfrac{(2k - 2) \cdot 180^\circ}{2k}}{\dfrac{(5k - 2) \cdot 180^\circ}{5k}} = \dfrac{5}{6}$.
Rút gọn $180^\circ$ và $k$ ở tử–mẫu: vế trái $= \dfrac{5(2k - 2)}{2(5k - 2)} = \dfrac{5}{6}$.
Bước 4 — Khử mẫu, giải tìm $k$.
$\Rightarrow 6 \cdot 5(2k - 2) = 5 \cdot 2(5k - 2)$
$\Rightarrow 30(2k - 2) = 10(5k - 2)$
$\Rightarrow 60k - 60 = 50k - 20$
$\Rightarrow 10\,k = 40 \Rightarrow k = 4$.
Kết luận.
Số cạnh hai đa giác là $m_1 = 2 \cdot 4 = 8$ và $m_2 = 5 \cdot 4 = 20$.
Kiểm tra: góc trong $8$ cạnh $= 135^\circ$, $20$ cạnh $= 162^\circ$, tỉ số $= 135 : 162 = 5 : 6$. ✔