Một người đưa thư xuất phát từ ngôi nhà $A$ cách con đường thẳng một đoạn $h_1 = 2$ km, cần ghé qua đường tại một điểm $P$ rồi đi tiếp đến ngôi nhà $B$ cách con đường thẳng một đoạn $h_2 = 4$ km (hai điểm ở cùng một phía của đường). Biết hình chiếu của $A$ và $B$ xuống đường cách nhau $L = 8$ km. Tìm tổng quãng đường ngắn nhất $AP + PB$ (km).
ĐÁP ÁN
1
0
LỜI GIẢI
Lấy $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua đường thẳng. Với mọi điểm $P$ trên đường ta có $AP = A'P$, do đó $AP + PB = A'P + PB \ge A'B$ (bất đẳng thức tam giác).
Dấu bằng xảy ra khi $P$ là giao của đoạn $A'B$ với đường thẳng. Khi đó $A'$ cách đường một đoạn $h_1 = 2$ (phía dưới), $B$ cách $h_2 = 4$ (phía trên), nên chênh lệch theo phương vuông góc là $h_1 + h_2 = 6$ km, theo phương dọc đường là $L = 8$ km.
Tổng quãng đường nhỏ nhất $= A'B = \sqrt{L^2 + (h_1 + h_2)^2} = \sqrt{64 + 36} = 10$ km. Kết luận: $AP + PB = 10$ km.
66% trả lời đúng
411 đúng · 214 sai