Hai mặt bên $SAB$, $SAC$ là tam giác đều cạnh $m$ chung $SA$, góc $BAC=\beta$.

Bước 1 — Đặt hệ toạ độ.
Vì $SAB$, $SAC$ đều cạnh $3\sqrt2$ nên $SA=AB=AC=3\sqrt2$.
Đặt $A=(0,0,0)$, $B=(3\sqrt2,0,0)$, $C=(3\sqrt2\cos90^\circ,\,3\sqrt2\sin90^\circ,0)$ trong mặt đáy.

Bước 2 — Tìm đỉnh $S$.
Gọi $S=(x,y,z)$. Từ $SA=SB$ ⇒ $x=\dfrac m2$; từ $SA=SC$ ⇒ $y=\dfrac m2\cdot\dfrac{1-\cos\beta}{\sin\beta}$.
Chiều cao $z=\sqrt{m^2-x^2-y^2}\approx 3.0000$.

Bước 3 — Thể tích.
$S_{ABC}=\dfrac12 m^2\sin\beta$ nên $V=\dfrac13 S_{ABC}\cdot z=\dfrac{\sqrt2\,m^3}{12}\approx 9$.

Kết luận: $V\approx 9$.