Cho hình chóp $S.ABC$ có hai mặt bên $SAB$ và $SAC$ là hai tam giác đều cạnh $3$ (chung cạnh $SA$), góc $\widehat{BAC}=90^\circ$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
ĐÁP ÁN
3
,
1
8
LỜI GIẢI
Bước 1 — Đặt hệ toạ độ.
Vì $SAB$, $SAC$ đều cạnh $3$ nên $SA=AB=AC=3$.
Đặt $A=(0,0,0)$, $B=(3,0,0)$, $C=(3\cos90^\circ,\,3\sin90^\circ,0)$ trong mặt đáy.
Bước 2 — Tìm đỉnh $S$.
Gọi $S=(x,y,z)$. Từ $SA=SB$ ⇒ $x=\dfrac m2$; từ $SA=SC$ ⇒ $y=\dfrac m2\cdot\dfrac{1-\cos\beta}{\sin\beta}$.
Chiều cao $z=\sqrt{m^2-x^2-y^2}\approx 2.1213$.
Bước 3 — Thể tích.
$S_{ABC}=\dfrac12 m^2\sin\beta$ nên $V=\dfrac13 S_{ABC}\cdot z=\dfrac{\sqrt2\,m^3}{12}\approx 3,18$.
Kết luận: $V\approx 3,18$.
67% trả lời đúng
561 đúng · 277 sai