Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1): (x - 2)^2 + (y - 2)^2 + z^2 = 9$, $(S_2): x^2 + (y - 6)^2 + (z + 4)^2 = 16$ và mặt phẳng $(P): 3x + 4z + m = 0$ ($m$ là tham số). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
a)
Khoảng cách giữa hai tâm $I_1I_2=36$.
Sai
b)
Khoảng cách giữa hai tâm $I_1I_2=6$.
Đúng
c)
Hai mặt cầu $(S_1)$ và $(S_2)$ ngoài nhau (không cắt).
Sai
d)
Mặt phẳng $(P): 3x + 4z + m = 0$ tiếp xúc $(S_1)$ khi $m=-3$.
Sai
LỜI GIẢI
a) Sai. Sai — $36$ là $I_1I_2^2$ (chưa lấy căn). $I_1I_2=\sqrt{36}=6$.
b) Đúng. $I_1I_2=\sqrt{(0-2)^2+(6-2)^2+(-4-0)^2}=\sqrt{36}=6$.
c) Sai. Sai — với $I_1I_2=6$, $R_1+R_2=7$, $|R_1-R_2|=1$ thì hai mặt cầu cắt nhau theo một đường tròn.
d) Sai. Sai — quên chia cho $|\vec n|=5$. Điều kiện đúng là $\dfrac{|6+m|}{5}=3$, tức $|6+m|=15$ ⇒ $m=9$, không phải $m=-3$.
61% trả lời đúng
166 đúng · 106 sai