Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1)$ và $(S_2)$ có tâm lần lượt là $I(0; 0; 0)$ và $J(8; 0; 6)$. Mặt cầu $(S_2)$ cắt mặt phẳng $(Oxy)$ theo một đường tròn có bán kính $r_2=6$, còn $(S_1)$ có bán kính $R_1=3$. Một điểm $C$ di chuyển từ điểm $M(0; 0; 12)$ đến một điểm bất kỳ thuộc $(S_1)$ hoặc $(S_2)$; năng lượng tiêu hao là $E(s)=\dfrac{s^2}{10}$ với $s$ là độ dài quãng đường di chuyển. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Năng lượng tối thiểu để điểm $C$ di chuyển vào bên trong khối cầu $(S_2)$ nhỏ hơn năng lượng tối thiểu để vào bên trong khối cầu $(S_1)$.
Đúng
B)
Tâm $I$ của mặt cầu $(S_1)$ nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$.
Đúng
C)
Năng lượng tối thiểu để điểm $C$ di chuyển từ $M$ đến bề mặt khối cầu tâm $I$ là $\dfrac{81}{10}$.
Đúng
D)
Bán kính của mặt cầu $(S_2)$ bằng $10$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. Để vào trong $(S_k)$, $C$ phải tới bề mặt: $s_{\min}=|MI_k|-R_k$. Ở đây $|MJ|-R_2=1.51 < |MI|-R_1=9.0$ và $E$ đồng biến ⇒ năng lượng vào $(S_2)$ nhỏ hơn ⇒ đúng.
B) Đúng. $I(0; 0; 0)$ có cao độ $z_I=0$; thuộc $(Oxy)$ ⇔ $z_I=0$ ⇒ đúng.
C) Đúng. Khoảng cách ngắn nhất từ $M$ tới mặt $(S_1)$ là $|MI|-R_1=9$. $E=\dfrac{s^2}{10}=\dfrac{81}{10}$ ⇒ đúng.
D) Sai. $(S_2)$ cắt $(Oxy)$ theo đường tròn bán kính $r_2=6$ nên $R_2=\sqrt{z_J^2+r_2^2}=\sqrt{36+36}=6 \sqrt{2}$ ⇒ khác $10$, SAI.
73% trả lời đúng
629 đúng · 237 sai