Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1)$ và $(S_2)$ có tâm lần lượt là $I(0; 0; 0)$ và $J(8; 0; 6)$. Mặt cầu $(S_2)$ cắt mặt phẳng $(Oxy)$ theo một đường tròn có bán kính $r_2=6$, còn $(S_1)$ có bán kính $R_1=3$. Một điểm $C$ di chuyển từ điểm $M(0; 0; 12)$ đến một điểm bất kỳ thuộc $(S_1)$ hoặc $(S_2)$; năng lượng tiêu hao là $E(s)=\dfrac{s^2}{10}$ với $s$ là độ dài quãng đường di chuyển. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Bán kính của mặt cầu $(S_2)$ bằng $10$.
Sai
B)
Gọi $A, B$ lần lượt là hai điểm bất kỳ thuộc $(S_1)$ và $(S_2)$. Độ dài lớn nhất của đoạn $AB$ có giá trị lớn hơn $25$.
Sai
C)
Tâm $I$ của mặt cầu $(S_1)$ nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$.
Đúng
D)
Năng lượng tối thiểu để điểm $C$ di chuyển từ $M$ đến bề mặt khối cầu tâm $I$ là $\dfrac{81}{10}$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. $(S_2)$ cắt $(Oxy)$ theo đường tròn bán kính $r_2=6$ nên $R_2=\sqrt{z_J^2+r_2^2}=\sqrt{36+36}=6 \sqrt{2}$ ⇒ khác $10$, SAI.
B) Sai. $|AB|_{\max}=|IJ|+R_1+R_2=6 \sqrt{2} + 13\approx21.49$ \le 25 ⇒ sai.
C) Đúng. $I(0; 0; 0)$ có cao độ $z_I=0$; thuộc $(Oxy)$ ⇔ $z_I=0$ ⇒ đúng.
D) Đúng. Khoảng cách ngắn nhất từ $M$ tới mặt $(S_1)$ là $|MI|-R_1=9$. $E=\dfrac{s^2}{10}=\dfrac{81}{10}$ ⇒ đúng.
62% trả lời đúng
210 đúng · 127 sai