Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội I có $9$ vận động viên, đội II có $5$ vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II lần lượt là $0,61$ và $0,76$. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Xác suất để vận động viên này thuộc đội II là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
ĐÁP ÁN
0
,
4
1
LỜI GIẢI
Bước 1 — Gọi biến cố và lập tiền nghiệm theo sĩ số.
Gọi $B_1$: chọn được vận động viên thuộc đội I; $B_2$: thuộc đội II; $A$: vận động viên được chọn đạt huy chương vàng.
Vì chọn ngẫu nhiên trong $9 + 5 = 14$ vận động viên nên $P(B_1) = \dfrac{9}{14}$, $P(B_2) = \dfrac{5}{14}$.
$P(A \mid B_1) = 0,61$, $P(A \mid B_2) = 0,76$.
Bước 2 — Công thức xác suất toàn phần.
$P(A) = P(B_1)P(A \mid B_1) + P(B_2)P(A \mid B_2) = \dfrac{9}{14}\cdot0,61 + \dfrac{5}{14}\cdot0,76 = 0,6636$.
Bước 3 — Định lí Bayes.
$P(B_{2} \mid A) = \dfrac{P(B_{2})P(A \mid B_{2})}{P(A)} = \dfrac{\frac{5}{14}\cdot0,76}{0,6636} \approx 0,41$.
Kết luận: xác suất cần tìm $\approx 0,41$.
62% trả lời đúng
299 đúng · 184 sai