Xét trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, đơn vị đo chiều dài là mét). Một phương tiện bay thứ nhất xuất phát tại điểm $B(200; 600; 0)$, bay lên theo phương thẳng đứng (cùng hướng trục $Oz$) với vận tốc $5$ m/s. Cùng lúc đó một phương tiện bay thứ hai đang ở điểm $F(0; -1100; 600)$ bay với vận tốc $40$ m/s dọc theo đường thẳng song song với trục $Oy$, theo chiều dương của trục $Oy$. Khoảng cách an toàn tối thiểu giữa hai phương tiện phải luôn là $500$ m. Gọi $t$ (giây) là thời gian kể từ lúc xuất phát. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Khoảng cách giữa hai phương tiện đạt giá trị nhỏ nhất tại giây thứ $44$.
Đúng
B)
Khoảng cách ngắn nhất giữa hai phương tiện bay xấp xỉ $433{,}41$ m.
Đúng
C)
Hàm $d^2(t)$ là một tam thức bậc hai theo $t$ với hệ số bậc hai bằng $1625$.
Đúng
D)
Tại thời điểm $t=13$ giây, khoảng cách giữa hai phương tiện bay là $1300$ m.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. $d^2(t)$ là tam thức bậc hai hệ số $1625>0$, đạt min tại đỉnh $t=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{568}{13}$ giây.
B) Đúng. $d^2(t)=1625t^2 - 142000t + 3290000$ đạt min tại $t=\dfrac{568}{13}$: các thành phần là $(200; - \dfrac{620}{13}; - \dfrac{4960}{13})$ nên $d=\sqrt{\dfrac{2442000}{13}}\approx 433{,}41$ m.
C) Đúng. $d^2(t)=(\Delta x)^2+(\Delta y)^2+(\Delta z)^2$ với $\Delta z=5t - 600$, $\Delta y=1700 - 40t$ nên hệ số $t^2$ là $5^2+40^2=1625$.
D) Sai. Sai. $d(13)=\sqrt{1718625}\approx 1311{,}0\,\text{m} \neq 1300\,\text{m}$.
68% trả lời đúng
343 đúng · 165 sai