Bước 1 — Tam giác cân $MAB$.
Hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ $M$ nên $MA = MB$, do đó tam giác $MAB$ cân tại $M$. Hai góc ở đáy bằng nhau:
$\widehat{MAB} = \widehat{MBA} = \dfrac{180^\circ - \widehat{AMB}}{2} = \dfrac{180^\circ - 40^\circ}{2} = 70^\circ$.
Bước 2 — Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (mấu chốt).
$\widehat{MAB}$ chính là góc giữa tia tiếp tuyến $MA$ và dây $AB$ tại tiếp điểm $A$. Lấy điểm $D$ trên cung lớn $AB$; theo hệ quả định lý, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung $AB$ ở cung còn lại:
$\widehat{ADB} = \widehat{MAB} = 70^\circ$.
Bước 3 — Chuyển sang cung nhỏ.
Điểm $C$ thuộc cung nhỏ $AB$, còn $D$ thuộc cung lớn $AB$, nên $ADBC$ là tứ giác nội tiếp; $\widehat{ACB}$ và $\widehat{ADB}$ là hai góc nội tiếp chắn hai cung bù nhau (cộng lại bằng cả đường tròn) nên bù nhau:
$\widehat{ACB} = 180^\circ - \widehat{ADB} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.
Cách kiểm tra nhanh. Tứ giác $MAOB$ có $\widehat{MAO} = \widehat{MBO} = 90^\circ$ (tiếp tuyến vuông góc bán kính) nên góc ở tâm $\widehat{AOB} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$, tức sđ cung nhỏ $AB = 140^\circ$. Góc nội tiếp $\widehat{ACB}$ ($C$ ở cung nhỏ) chắn cung LỚN $= 360^\circ - 140^\circ = 220^\circ$, nên $\widehat{ACB} = \dfrac{220^\circ}{2} = 110^\circ$ — khớp.
Kết luận: $\widehat{ACB} = 110^\circ$.