Bước 1 — Điều kiện góc phụ nhau.
Gọi $A'(7;2;0)$, $B'(4;0;0)$ là hình chiếu của $A,B$ xuống mặt đất; đặt $d_A=XA'$, $d_B=XB'$ là khoảng cách (phẳng) từ $X$ tới chân hai vệ tinh. Góc của $XA$ với mặt đất có $\tan\alpha=\dfrac{z_A}{d_A}=\dfrac{6}{d_A}$, của $XB$ có $\tan\beta=\dfrac{z_B}{d_B}=\dfrac{4}{d_B}$.
Bước 2 — Quỹ tích của $X$ (đường Cassini).
Hai góc phụ nhau ($\alpha+\beta=90^\circ$) nên $\tan\alpha\cdot\tan\beta=1\Rightarrow d_A\,d_B=z_A z_B=6\cdot4=24$.
Vậy $X$ chạy trên đường Cassini hai tiêu điểm $A',B'$ với $XA'\cdot XB'=24$ (cố định).
Bước 3 — Khoảng cách lớn nhất tới $O$.
Khảo sát $OX$ trên đường Cassini đó, $OX$ đạt giá trị lớn nhất tại $X\approx(10,41;2,6;0)$, cho $OX_{\max}\approx 10,73$ m.
Kết luận: Khoảng cách lớn nhất $\approx 10,7$ m.