Hàm bậc 4 trùng phương $y = ax^4 + bx^2 + c$ có 1 hoặc 3 cực trị tuỳ dấu $a, b$.

Bước 1 — Quy tắc đếm cực trị hàm trùng phương $y = ax^4 + bx^2 + c$.
$y' = 4ax^3 + 2bx = 2x(2ax^2 + b)$.
$y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $2ax^2 + b = 0$.
• Nếu $a, b$ trái dấu: $x^2 = -b/(2a) > 0$ ⇒ thêm 2 nghiệm ⇒ 3 cực trị.
• Nếu $a, b$ cùng dấu: $-b/(2a) < 0$ vô nghiệm ⇒ chỉ 1 cực trị tại $x = 0$.

Bước 2 — Tính $y'$.
$y' = - 4 x^{3} - 6 x = 2x(-2x^2 - 3)$.

Bước 3 — So sánh dấu $a, b$.
$a = -1$, $b = -3$ — cùng dấu.
$2ax^2 + b = 0$ vô nghiệm ⇒ $y'$ chỉ có 1 nghiệm $x = 0$ ⇒ 1 cực trị.

Kết luận: Hàm có $1$ cực trị.